Oi, Acacio! Para inserir o Google Adsense no Ukit você precisará de um domínio próprio e permissão para inserir código HTML, disponível apenas no plano Pro. Em princípio, desconheço outra restrição da ferramenta para o Google Adsense, além das limitações normais de cada plano. Espero ter ajudado!

Olá, Josué!
Como regra, nenhuma empresa de hospedagem permite alterações no código-fonte de um site por terceiros. Para isso, é necessário ter as credenciais corretas para acessar o servidor (ex: login e senha do FTP).
Pelo que descreveu, é possível que o seu site tenha sido invadido, infelizmente. Nesse caso, cabe revisar os aspectos de segurança da conta de hospedagem e do site. Acredito que o suporte da empresa poderá lhe ajudar com orientações sobre quais senhas alterar e como melhorar a segurança do seu site ou aplicação.
Se está pensando em mudar de hospedagem, recomendo que leia o artigo 7 sinais de que você precisa trocar de hospedagem.
Se já estiver decidido, temos uma seleção das melhores empresas de hospedagem, que você pode ver aqui: Melhor Hospedagem de Sites.
Espero ter ajudado! Se tiver outras dúvidas, basta entrar em contato.
Um abraço e boa sorte!