Olá, Ribamar,
Sim, você poderia configurar dois computadores para receber seus e-mails, um via POP e o outro IMAP. Mas tenha em mente que os dois protocolos funcionam de maneiras distintas entre si.

Enquanto o POP faz apenas o download das mensagens, o IMAP sincroniza as pastas existentes no servidor de e-mail com o seu computador. Na prática, isso significa que, se você apagar uma mensagem no computador que baixa os e-mails via POP, a mensagem será removida apenas do computador. Se o mesmo procedimento for realizado no computador que sincroniza as mensagens com o servidor via IMAP, o e-mail será removido do computador e também do servidor.

Outro ponto importante: o protocolo POP pode ser configurado para baixar e apagar as mensagens do computador. Isso pode ser útil em cenários de pouco espaço no servidor. No entanto, para conseguir ler as mensagens também em outros dispositivos, configure o POP para manter as mensagens no servidor após o download.

Ainda: nem todos os serviços de e-mail utilizam o protocolo IMAP. Certifique-se de que o serviço que deseja contratar permite seu uso.

Abraços!

Olá, Moacir,
Para saber como configurar o IMAP para o Outlook.com, por favor veja esta página de ajuda.
Se eu puder ajudar com mais alguma questão, basta retornar o contato.
Abraços.

Olá, Joaquim,
Você poderia fornecer mais detalhes sobre o problema, por favor?
Qual mensagem de erro é exibida ao tentar abrir ou enviar os e-mails? Você está utilizando o webmail ou um programa instalado em seu dispositivo? Qual o seu provedor de e-mail?
Abraços.

Olá, Joaquim,
Sinto que esteja passando por esse dificuldade. Se pudermos ajudar com alguma informação, basta enviar suas dúvidas.
Abraços.

Olá, Joaquim,
Se puder nos passar mais detalhes sobre sua dificuldade, podemos tentar ajudá-lo.
Fico à disposição.